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论文标题： (基于部件恢复优先级的电网系统改进弹性度量)

期刊：

作者：Guanghan BAI, Han WANG, Xiaoqian ZHENG, Hongyan DUI, Min XIE

发表时间：08 Jun 2021

DOI：

微信链接：

作者：白光晗1， 王寒2， 郑小倩3，兑红炎3，谢旻4

单位：1.国防科技大学，2.北京理工大学，3.郑州大学，4.香港城市大学

引用：

Guanghan BAI, Han WANG, Xiaoqian ZHENG, Hongyan DUI, Min XIE. . Frontiers of Engineering Management, 2021, 8(4): 545–556

文章链接：

导语：鉴于电网的复杂性，电网中任何元件的故障都可能造成大规模的经济损失。因此，如何在受灾后快速修复电网成为研究热点。考虑到电网灾害后果的严重性，本文提出了改进的电网弹性测度及其对应的重要度测度。根据故障元件对电网弹性的影响，确定灾后故障元件的优先级。最后，根据2019年山东省各城市电力年鉴的数据，分析了部分元件故障和所有元件故障两种情况下的电网灾后弹性情况。结果表明，不同重要度下元件的修复优先级不同。不同修复条件下的弹性评估结果证明了该方法的可行性。

1 引言

1.1 背景

智能电网欧洲技术平台（Smart Grids European Technology Platform）将电网定义为“一个能够智能地整合与之相关的所有用户（发电机、消费者和两者兼而有之的用户）的行为的电力网络，以便有效地提供可持续、经济和安全的电力供应 (Mutoh 等人，2006)。传统电网仅仅关注一些基本功能，如发电、配电和电力控制等（Fang 等人，2012，Feng 等人，2019）。与现有电网相比，传统电网具有可靠性低、易断电和电能质量差等缺点，而计算、通信、传感等新兴技术的迅速发展为电网的智能化提供了必要条件。然而，通信系统等智能电网技术的快速发展带来了新的漏洞，增加了电网的潜在攻击面。由于智能电网的复杂性和网络依赖性，网络中任何一个元件的故障都可能引起整个智能电网发生故障（Lee和Hu，2019），进而可能导致甩负荷事故和大规模经济损失。据美国能源部（U.S. Department of Energy）称，58%的电网停运是由恶劣天气造成的（Yuan等人，2016）。在过去的十年里，仅仅在美国，大约有679次停电是由于天气原因造成的，而每次停电至少影响50000个客户（Wang等人，2016）。2012年7月，印度三大电网相继瘫痪，大停电持续近2天后才逐步恢复正常，印度境内超过一半地区电力供应受到影响，波及多达6亿多人。2015年3月，荷兰一所变电站引起的连锁故障导致大面积停电，对北荷兰等地区造成严重影响。2015年12月，乌克兰三个地区的发电站被电脑病毒劫持，导致断路器跳闸。与此同时，配电公司受到拒绝服务攻击的威胁而引发停电，影响大约140万人。

因此，人们正致力于研究电网在极端事件发生后，快速有效地从逆境中恢复并保持正常运行的能力，这种特性被称为弹性(Das 等人，2020)。电力系统的弹性是电网的核心要求之一。电力系统遭到破坏后，确定对弹性有较大影响的元件是提高电网弹性的重点。如何确定并修复此类元件以提高电网弹性已经成为了新的研究方向。

1.2 文献回顾

尽管学术界都认为提高电网弹性至关重要，但目前仍然没有统一的电网弹性定义。许多学科领域都涉及到弹性的概念：物理学中，弹性用来描述一些接收外力作用而发生变形的物体在外力消除后恢复原状的能力；经济学中，弹性定义为实体或系统继续其功能并从严重冲击中恢复以达到稳定状态的速度(Bruneckiene 等人，2018)；社会领域中，CRRI（The Community and Regional Resilience Institute）将弹性定义为：在面对动荡的变化时，通过生存、适应性和增长，预测风险、限制不利后果并迅速恢复的能力(Cinner 和 Bernes，2019)。不同学科领域对弹性的定义不尽相同，但其本质基本一致。“适应”和“恢复”是弹性定义的两个重点：“适应”是指抵御灾害的能力，“恢复”是指遭受灾害后恢复至最佳状态的能力(Zhang 等人，2016, Dui 等人，2020)。对于电网来说，弹性也可以从这两方面进行定义。

电网的弹性研究分为两个不同的主题。第一种方法涉及开发定性框架，用于研究智能电网的弹性，并确定提高弹性的潜在政策。第二种方法侧重于开发可用于量化电网弹性的指标。这些指标有助于评估网络体系结构并改进对不利情况的响应。

在开发弹性框架方面有以下研究：Huang 等人(2017)提出了一种提高智能电网弹性的综合弹性响应框架，证明了在综合弹性响应中利用拓扑切换可以进一步提高电网的弹性。Sun 等人(2019)提出了一种基于蒙特卡罗仿真的配电系统弹性评估框架，从鲁棒性和快速性两个维度对弹性进行量。Ge 等人(2019)建立了架空系统的脆弱性模型，提出了基于载荷损失的弹性评估方法，比较了传统强化方法和分布式发电接入对配电网弹性的贡献。Krishnamurthy 等人(2020)提出了一个针对电网极端事件的通用关键基础设施弹性模型，研究多时间尺度的电力系统运行，以捕捉CPS中的连锁故障。Abdollah 等人(2020)提出了一种考虑多微尺度效应的电力系统弹性定量评价框架，该框架包含了电力系统弹性概念中强调的各种特征。Liu 等人(2020)提出了一个面向规划的弹性评估框架，以帮助设计一个更具弹性的电力传输系统，以对抗台风等极端天气事件。Zhong 等人（2020）将网络耐久性定义为网络完全崩溃前临界状态下的级联持续时间，并开发了一种基于负载相关过载模型的耐久性评估方法。Panteli 等人(2017)建立了单个元件和整个输电系统的脆弱性模型，介绍了一种基于最优潮流和序贯蒙特卡罗模拟的概率多期多区域弹性评估方法，评估了不同的基于风险的弹性增强（或适应）措施，这些措施由单个输电元件的弹性实现价值指数驱动。Luo 等人(2018)提出了一种以极端天气事件下临界负荷的影响为核心的配电网弹性评估方法，并以台风为代表绘制了元件的易损性曲线，有效地量化配电网在极端天气事件下的弹性。Meng et al.（2018）通过总结社区弹性的重要问题和研究进展，全面分析了社区、弹性和社区弹性的内涵、属性和组成。Abdin 等人(2018)提出了一个综合的弹性和弹性建模与优化框架，用于考虑极端天气情况下的电力系统规划。Hamed 等人(2020)为电力系统弹性的量化和建模提供了一个以高绕组密度为重点的基本框架。在提出弹性指标的基础上，Cai et al.（2018）给出了基于动态贝叶斯网络的相应评估方法。Fang等人（2019）提出了一个针对空间局部中断的基础设施网络规划p-鲁棒优化模型。

关于电网弹性定量指标有以下研究：Huang et al.（2017）研究了电网内外增强系统弹性的当前研究，阐述了弹性的定义和量化，并讨论了增强系统弹性的若干挑战和机遇。Mohammad和Parvania（2020）开发了一套概率指标，以评估配电自动化对增强弹性的益处，包括自动故障定位、隔离和服务恢复。此外，还建立了一个评估飓风在不同自动化方案下的时空影响的模型。Hussain等人（2019）等提出了一种评估微电网在突发电力中断时对局部临界负荷供电能力的弹性指标。Michael等人（2017）等人研究了区块链技术对智能电网的安全性和网络弹性的潜在影响。Kash et al.（2013）提出了两个弹性重要度指标，分别量化了元件中断和不能中断两种情况下对系统弹性的不利影响及有利影响。Fang et al.（2016）对弹性的量化进行改进，提出两种以恢复为重点的弹性重要度指标，并在IEEE30证明了模型的可行性。Sebastian等人（2020）在考虑系统危险性、脆弱性、运行和恢复的基础上，提出了一个新的中心性评估，以证明对于某些网络对选择性元件的改造可以显著提高整个系统对地震事件的弹性。Li等人（2019）提出了一种提高电力系统抗风能力的重要度评估方法。Li et al.（2018）在分析复杂网络模型的基础上，提出了一种改进（POR）算法，对识别出的关键电网节点进行重要性排序，提出了一种基于POR算法的弹性网络恢复策略。

1.3 研究动机

基于以上研究，许多学者从电网设计和电网运行的角度出发，关注电网灾前的弹性情况。修复过程中或修复后对系统弹性的影响往往被忽略。然而，电网受灾后的修复对弹性的影响将是研究的重点。电网遭到攻击后如何尽快修复？修复不同节点会对智能电网弹性产生什么影响？优先修复哪些元件对智能电网弹性提高有较大影响？尽管关于基础设施网络的故障元件重要度研究较多，但基于可靠性概念的现有经典重要度都不能直接应用于灾后阶段。基于以上问题，本文在电网弹性的研究背景下，以电网弹性为研究目的，针对灾后阶段对元件恢复的优先级进行研究，为智能电网灾后阶段的电网元件修复提供建议和参考。

本研究的其余部分安排如下。第二章给出弹性概念、特点和过程。第三章建立弹性优化模型。第四章给出3种重要度以确定恢复故障元件的最佳时间段，并采用Copeland法进行排序。第五章以山东电网为例，对不同情况下的弹性进行分析说明。结论见第六章。

2 电网弹性的定义和量化

山东省作为明升官网的人口大省、重要能源基地，其电网发展受到格外关注。据《国网山东省电力公司2019年度供电企业信息公开年度手机版》，山东省全社会用电负荷再创新高，达6218.72亿千瓦时；2020年第一季度山东用电量居全国榜首，且上半年山东省用电量位居前三。山东电网对于山东省工业及经济发展起着重要作用，因此研究该电网弹性具有重要意义。位于明升官网山东省智能电网如图1所示，包含菏泽、济宁、日照、临沂、泰安、德州、青岛、烟台、潍坊、淄博、聊城、济南、滨州、东营、枣庄和威海16个城市。菏泽、济宁、日照、德州、烟台、威海、淄博、滨州设有发电站，其余8市设有配电站。发电站、变电站及配电站之间通过输电线连接，涉及25条支路。本文将以此山东省16节点电网作为研究对象，进行电网弹性相关研究。

图1. 山东省电网

以山东电网为背景，本文建立了弹性优化模型。基于不同学科领域对弹性的定义，考虑到电网特性，本文将弹性定义为：智能电网在受到灾害攻击后，抵御、适应、并迅速恢复至正常稳定运行状态的能力。将电网的弹性过程分为六个事件并举例说明，如图2所示。

定义1本文将电网弹性定义为电网在遭受灾害或其他破坏性事件破坏后，抵抗、适应并快速恢复到正常稳定运行状态的能力。

图2. 电网弹性过程

当时：电网内发电站、变电站和配电站均正常，电网处于正常运行状态；当时：电网受灾害影响，两个发电站和两条输电线同时故障，与发电站相连的输电线也处于失效状态，电网系统性能受损；经过个时间单位的降额运行后，一个发电站在时被修复成功，与该发电站相连的输电线也随之正常运行；第二个发电站在时被修复成功；两条失效输电线分别在和时刻修复成功。当时，电网系统完全恢复正常，系统性能有所回升。

一般地，用电功W来衡量电网的系统性能，单位是KW*h。本文将电功作为智能电网的系统功能函数，用来描述t时刻电网的电功，则用来表示电网正常运行状态下的电功，即电功的最大值。本文在电网弹性定义的基础上，关注电网在某一时刻有多少弹性未被满足，即剩余弹性的概念。 定义2剩余弹性量化为当前弹性与最优弹性的差值，用表示。描述了时间内剩余损失值（损失值与恢复值之差）与损失值的比值，公式如下：

3 电网弹性模型

一个灾害事件可能会导致电网系统内一个或多个元件失效，当出现多个元件失效的情况时，恢复策略重点在于确定元件的修复顺序，使电网系统恢复能力达到最大，在一定时间内尽可能恢复至最佳状态。本文重点关注恢复单个元件对电网剩余弹性的影响，因此以在恢复时间范围内实现最小剩余弹性为目标，寻找故障元件集的最佳修复顺序。

在模型构建前，首先进行一定的假设：假定各电站和各输电线的状态相互独立，只有正常运行和故障两种状态。电网受到灾害后，故障电站和故障输电线均可修复，且修复时间相同。本文假定故障恢复为离散事件，即在给定时间段内只能修复一个电站或输电线；同时假设电站与输电线的容量已知。

4. 基于重要度的电网弹性分析

通常来说，重要度用于量化系统中各个元件对整体系统性能如可靠性、风险、可用性的贡献（Si等人2019、2020；Dui等人2018、2019）。本文将重要度扩展至电网剩余弹性中，围绕电网的弹性制定了不同的重要度。输电线路和电站的故障将直接或间接地影响电网的运行状态。因此，必须确定特定时间范围内故障元件的恢复顺序，以确保系统状态恢复正常。此外，还提出了基于重要度的电网剩余弹性分析步骤，为后续的注册分析提供思路。

Copeland得分越高，则该元件相对其他元件来说越重要。Copeland排序法是非常有效的非参数排序方法，它不需要决策者的任何偏好信息。它不能保证所有元件都具有不同的等级，当两个元件Copeland得分相等时，两者具有相同的等级，但这在理论和实践上都是可以接受的。

最后，基于重要度的剩余弹性分析步骤如下：

Step 1: 对于一个给定电网，电网内元件分为两个集合：电站集V 和输电线集L.

Step 2: 根据公式 (18)、(19)和(20), 计算不同元件的三种重要度。在每个重要度指标下对元件进行排序可以得到不同重要度下元件的优先级。

Step 3: 基于三种重要度的元件优先级排序结果计算每个元件的 Copeland 得分，可以得到总排序TOTAL。

Step 4: 基于第三节的剩余弹性模型，根据四种优先级排序对系统进行修复，因此可以得到每个阶段系统的剩余弹性值。

5 注册分析

本节以山东省电网（图1）为例，考虑部分故障和全故障两种情况，计算不同重要度下对系统故障元件恢复的优先级，根据不同修复情况进行剩余弹性分析，以证明模型的可行性。

根据本文模型特点，为方便研究，将山东省智能电网的电站和输电线分别用符号S、D表示，符号后用数字进行编号，其简化图如图3所示。

图3. 山东电网简化图

在图3中，每个数字就代表相应的电站。注册数据来自山东省各城市最新电力年鉴——2019年电力年鉴。根据第二章中对每个城市的分类，年度工业发电量和消费量作为补充注册数据进行数据支持。山东电网的电站和输电线路以及注册数据如表1所示。

表1. 山东省各个城市电网数据

5.1 部分元件失效

本节分析电网部分元件同时发生故障时故障元件的恢复优先级，进行剩余弹性分析。

在图4中，连接滨州和东营的输电线(S13, D14) 在三种重要度下均有最高优先级;连接潍坊和东营的输电线在CRP下优先级最低。在RRW和RAW下，输电线(D9, D14), (D9, D10), (D7, D9), (S3, D4), (S2, S3)和临沂电站D4同等不重要。

根据Copeland排序法，三种重要度下失效元件的Copeland得分如图5所示。

图5. Copeland得分

根据图5可知，连接滨州和东营的输电线(S13, D14)和临沂电站D4都有最高的优先级；同时，连接潍坊和东营的输电线(D9, D14)优先级最低。这些结果与CRP的结果基本一致，表明在假设条件下，应首先保证滨州至东营的输电线路正常运行，然后修复临沂电站，最后修复潍坊至东营的输电线路。

图6. 剩余弹性

图6显示结果表明，在除RAW外的几个重要度指标下，第一阶段的剩余弹性显著降低。出现这种现象的原因是：连接滨州和东营的输电线路（S13, D14）已修复，东营电厂D14的电力需求已完全满足。由于连接日照和枣庄的输电线路（S3, D15）的修复满足了枣庄发电站D15的电力需求，RRW在第4阶段显示出其优势。在CRP的第五阶段，烟台电站S8被修复，随后连接日照和枣庄的输电线路（S3, D15）也被修复。

对比四条曲线，CRP重要度下R(t)的降低幅度最大，低至0.164349, TOTAL重要度下次之，达0.171652；RRW、RAW重要度下R(t)降低幅度最小分别为为0.175295、0.181902。结果表明，RAW的恢复顺序最劣，而其他三个恢复顺序相对理想。RRW顺序在前段具有明显优势，而CRP顺序在后段具有优势。当只考虑结果而不考虑过程时，CRP顺序是最优的。

5.2 所有元件失效

本节用于计算电网所有元件同时发生故障时故障元件的恢复优先级，并分析电网的剩余弹性。当电网中所有元件都不可用时，仅修复一个元件对系统没有影响，因此此处不讨论RAW。

由图7可知，滨州电站S13、东营电站D14和输电线路（S13, D14）在两个重要度下都具有较高的优先级。在CRP下，连接济南和滨州的输电线路（D12, S13）的重要性最低。在RRW下，连接潍坊和东营的输电线路（D9, D14）优先级较低。根据Copeland方法，在两个重要度下故障元件的Copeland得分如图8所示。

图8. 失效元件的Copeland得分

在图8中，连接威海和青岛、德州和青岛、德州和泰安的输电线路（S16, D7）,（S6, D7）,（S6, D5）的Copeland分数最高，而连接日照和枣庄以及青岛和潍坊的输电线路（S3, D15）,（D7, D9）的Copeland分数都很低。然而，基于Copeland分数的恢复顺序仍然不完美。在此恢复顺序中，先修复传输线再修复连续的节点，导致电网系统直到第13个时间段才开始运行。若只考虑过程，这种修复顺序并无优势。

不同重要度下剩余弹性随时间的变化情况如图9所示。

图9. 剩余弹性

由图9可知，在CRP和RRW下，剩余弹性R(t)在前三个时间段都为1。这是因为至少修复三个元件（两个电站和一条输电线路）时系统才有可能开始运行。在TOTAL重要度下，直到第13个时间段剩余弹性R(t)才开始下降。这是因为在前几个时间段修复了输电线，而在第13个时间段修复的日照电站S3满足了临沂电站D4的需求。CRP和RRW在第9个时间段开始出现不同，这是因为前8个时段修复的元件基本相同，但CRP在第9时段修复的济宁电站S2满足了临沂电站D4的需求。

比较三条曲线可知，在CRP下剩余弹性R(t)的下降最明显，低至0.190174, 次之，低至0.255621;在TOTAL下R(t)下降的最少，至0.572972. 在这种情况下，CRP的恢复顺序无异是最好的选择。

6 结论

考虑到电网灾害的严重性，本文提出了一种基于重要度的剩余弹性模型。根据故障元件对电网弹性的不同影响，确定灾后电网元件修复的优先级。在有限的维修时间内，该模型可以通过剩余弹性模型帮助工人确定电网中失效元件的最佳恢复顺序。本文分析了两种情况下的剩余恢复力，为灾后电网阶段电网元件的修复提供建议和参考。

然而，本文没有具体考虑不同类型的灾害，可以在以后的研究中进行展开。在今后的工作中，将根据不同灾害类型下受灾面积的大小提供具体的定量方法。根据灾害情况，进一步分配资源，增加对减少灾害影响的捐款。未来也将进一步研究故障节点的恢复时间和电网的故障过程。

摘要

Given the complexity of power grids, the failure of any component may cause large-scale economic losses. Consequently, the quick recovery of power grids after disasters has become a new research direction. Considering the severity of power grid disasters, an improved power grid resilience measure and its corresponding importance measures are proposed. The recovery priority of failed components after a disaster is determined according to the influence of the failed components on the power grid resilience. Finally, based on the data from the 2019 Power Yearbook of each city in Shandong Province, China, the power grid resilience after a disaster is analyzed for two situations, namely, partial components failure and failure of all components. Result shows that the recovery priorities of components with different importance measures vary. The resilience evaluations under different repair conditions prove the feasibility of the proposed method.

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