博士生为找题目感到沮丧是极普遍的现象。
回想起来，那一年我自己找的理论题目包括下面四项：(1)1944年Onsager的关于Ising Model的文章；(2)1931年Bethe的关于SpinWave的文章；(3)1941年Pauli的关于场论的综合手机版；(4)1943年以后，许多关于角分布的文章。这四个题目中前两个是统计力学里面的问题，我对它们感兴趣是受了王竹溪先生的影响。后两个题目与对称性密切相关，我对它们发生兴趣是受了吴大猷先生的影响。
在这四个题目中，前三个当时芝加哥大学没有别人感兴趣，我自己一个人在图书馆中研读，求了解，求发展。每一项都花了几个星期的努力，都以无成果而告终。只有第四项是特勒极感兴趣的研究。当时这方面的理论论文很多，可是都不够严谨。我花了几个星期用群论分析“物理规律旋转不变”(Invariance of Physical Lawsunder Space Rotation)的意义，得出了几个漂亮的定理，写成一篇短文。特勒很喜欢这篇文稿。恰巧在1948年春天，全系师生都知道杨振宁在艾里逊实验室的工作不成功。于是特勒主动来找我[4]：
有一天，特勒来找我。他问，你做的实验是不是不大成功?我说，对了。他说：“你不必坚持一定写出一篇实验论文。你已写了理论论文，那么就用一篇理论论文来作毕业论文吧。我可以做你的导师。”我听了这话很失望，因为我确实是一心一意想写一篇实验论文的。我说需要想一想。想了两天，决定接受他的建议。作了这个决定以后，我如释重负。这是我今天不是一个实验物理学家的道理。有的朋友说这恐怕是实验物理学的幸运。
那么我的一年多的实验经历是否白费了呢？不是，绝不是：我从中了解到，实验工作者的价值观与理论工作者不同，这一点影响了我以后的许多工作，最显著的是1956年的宇称可能不守恒的文章与1964年的CP不守恒的唯像分析[5](phenomenological analysis)。
我的博士论文是我进入对称与不变性(Invariance)领域的第一篇文章。紧接着又发表了我在此领域中第二篇文章，是关于π0的自旋的工作，其中仔细分析了场论中不变性的群论表示。这两篇文章使我一跃而成为用群论与场论分析对称的专家。那时此领域才刚刚开始，能在那时进入此领域是极幸运的。
最好在领域开始时进入一个新领域。
1948年夏得到博士学位以后，芝加哥大学留我做教员(Instructor)。我那时想学习重整化理论，而当时在芝加哥，费米、特勒和文策(Wentzel)三位教授都不研究此理论，所以一年以后我就申请去普林斯顿的IAS(Institute for Advanced Study)。费米说去IAS很好，但那里的工作太理论化，像中古的修道院，要我只去IAS一年，即回到芝加哥。我当然很同意他的劝告，可是[6]后来因为找女朋友的压力，我没有回芝加哥，结果在IAS共呆了十七年，1949—1966。
在这十七年间，我在芝加哥自己找的四个题目都开花结果了。其中第一项，Ising Model，我是在偶然的机会找到了突破口[7]：
1949年11月初的一天，在往返于普林斯顿大学对面的巴尔麦广场与研究所之间的街车(2011年注：应为面包车)上，Luttinger(路丁格)偶尔和我谈及Ising模型。Luttinger说，BruriaKaufman(考夫曼)已经把昂萨格的方法简化，因而他的解可以通过2n个一系列反对易厄米矩阵而搞清楚。我对这种表象了解得很多，因而很容易就掌握了昂萨格—考夫曼方法的要点。一回到研究所，我就推导出昂—考解法的基本步骤，并为终于理解了昂萨格的解法而高兴。
……
我感到，利用隐藏在昂—考方法中的其他信息，便能把这个矩阵元计算出来。
……
经过大约6个月断断续续的努力，终于，所有的片断突然融合在一起，产生了奇迹般的各项相消的情形。
我眼睁睁地盯着出奇的简单的最后结果。
为什么我能够“很容易就掌握了昂萨格-考夫曼方法的要点”呢？回答：一方面我对“反对易厄米矩阵的表象暠在昆明研读Dirac方程时就有了透彻的了解，而更重要的是我在芝加哥大学曾花了数星期去研究昂萨格的1944年的文章，虽然当时没有出成果，但是对其中的主要难懂的地方为什么难懂有了深入的认识，所以听到Luttinger的几句话就很容易地完全了解昂萨格解的真正精神。
这个经过可以浓缩为：王竹溪先生使我对统计力学发生兴趣。芝加哥时候的努力不成功，可是做了必要的准备工作。最后吸收了新方法，就开花结果了。这个过程：兴趣→准备工作→突破口，我认为是多半研究工作必经的三部(步)曲。
在上述这个过程中，最后的突破口，是由新的外来的启示引导出来的(Luttinger的几句话)。可是在多半的情形下，启示是自己“顿悟暠出来的：在准备工作后，脑子里面下意识仍在寻找新的观念组合，最后突然找到了正确的组合，就顿悟了。Poincare[8]曾把此顿悟叫做SuddenIn spiration，他说是unconscious work的结果。
我在芝加哥找的第三个题目是关于Pauli的有名的综合手机版中关于电磁学之规范不变性(GaugeInvariance)。这是外尔(Weyl，见图8)于1918—1929年间发现的。我对此很妙的不变性非常感兴趣，想把它推广。(为什么当时我的同时代的研究生们没有也这么想呢?我猜是因为我对群论与不变性特别有兴趣，而他们多半对此没有什么兴趣。)
我把电磁学中的重要公式F
μv=A
μ,v —A
v,μ，(1)
图8 外尔(HermannWeyl，1885—1955)
推广为
Fμv=Bμ,v —Bv,μ，(2)
其中B
μ是一个2×2的矩阵，不像A
μ只是一个简单的1×1的矩阵。这个很自然的推广，却引导出越来越复杂的计算，所以最后只好放弃，那是1947年。那时我的目的是想把当时新发现的许多粒子，∧，K等等用推广了的规范不变性来创建它们之间的相互作用。那时的几页杂记V5到V6a现在复印于图9。
图9 1947年的几页杂记
以后的几年新发现的粒子越来越多，所以我数次回到这项尝试，每次都因同一原因：越算公式越复杂，“越丑陋暠，而作罢。1953—1954年，我到BNL(BrookhavenNationalLaboratory)去访问一年，同办公室有两位年轻人，一位叫米尔斯(RobertMills，1927—1999，见图10)，是NormanKroll(1922—2004)的学生，那时即将得博士学位。另外一位是实验物理研究生BurtonRichter(1931—)，后来于1976年与丁肇中同时获得诺贝尔奖。
图10 米尔斯和我(1999年5月22日摄于石溪)
我很自然地就和米尔斯谈到了关于推广规范不变性的不成功的尝试。有一天，我们说(2)式虽然很自然，但是也许应修改为Fμv=Bμ,v —Bv,μ+(Bμ与Bv的多项式). (3)当时决定先尝试二次的多项式，如果不行，就尝试三次的，等等。幸运地，很快我们就发现如果把(2)式加上极简单的二次多项式，即Fμv=Bμ,v —Bv,μ+BμBv —BvBμ, (4)以后的计算就越算越简单。我们知道我们挖到宝贝了!!!
有了这项突破，我们循着麦克斯韦(Maxwell，1831—1879)理论的发展方法，很快就写下了很漂亮的规范场方程式。可是新问题出现了：这些方程式似乎显示要有带电荷而质量为零的粒子，这是没有见过的粒子，也是理论上讲不通的。这个问题给我们带来了大半年的复杂而未能解决问题的计算，中间还有一段Pauli为难我的故事[9]。最后我们决定虽然此问题没有解决，但整个想法太漂亮，应该发表，于1954年6月写了一篇文章寄给Physical Review，幸而立刻被接受了，于10月初发表。
这篇文章是我一生最重要的工作。虽然未竟全功，但是决定当时发表是极正确的。我从而认识到：物理中的难题，往往不能求一举完全解决。
关于质量为零的粒子问题，后来于1970年前后引进了对称破缺的观念而发展成极成功的标准模型。我当时不喜欢在基础物理理论中引进对称破缺[10]，所以失去了在这方面做贡献的机会。
关于米尔斯和我的合作，五十多年以后，CCTV的王志先生于2005年1月26日在电视访问中曾问过我，为什么我的很多工作都是跟人合作的。我的回答[11]：
合作有很多的好处，因为你知道你在讨论一个问题，有时候走不通了，你的想法都走不通了，那个时候假如另外有一个人跟你讨论讨论，问你几个问题，或者想出来一个新的方向，于是你就又起劲了，这是很重要的一个研究的途径。
所以我认为：和别人讨论往往是十分有用的研究方法。
1954—1956年间，新实验发现了更多新粒子，而奇怪的是其中两个粒子，θ与τ的性质：它们衰变成不同数目的π：θ→π+π，τ→π+π+π。越来越多与越来越准确的实验，都显示二者其实是一个粒子，只是有两种不同的衰变。这本来没有什么稀奇，可是物理学中有一项“宇称守恒暠定律，是金科玉律。根据此定律，两个π的“宇称”是+1，而三个π的“宇称”是-1。如果θ与τ是同一粒子，那么它既能衰变成+1的宇称，又能衰变成-1的宇称，宇称就不守恒了，这是绝对不可能的!
这个问题当时叫θ-τ谜，是1954—1956年间基本物理学中最困扰人们的问题。后来在1957年的一篇文章中[12]我说：
那时物理学家们的处境曾被描述为一个被关在黑屋子中的人。他知道在某一个方向一定有一个门可以走出去，但是这个门在哪个方向呢？
1956年夏天，李政道和我(见图11)为了找这个门，在
仔细检验过去五类所谓证明弱相互作用中宇称守恒的试验后，发现原来它们都
并没有证明宇称守恒：它们都不够复杂。我们也从而指出几类够复杂的试验可以检测
宇称在弱相互作用中[13]究竟是否守恒。
图11 李政道和我(1957年摄于普林斯顿高等研究所)
那年6月我们把这些结果写成预印本，寄去PhysicalReview，也寄了很多份给同行们。很快就收到，与听到，一致的回应：宇称绝对不会不守恒，杨李所建议的实验都是浪费时间与资源!只有吴健雄(1912—1997，见图12)独具慧眼，她虽然受了Pauli的影响也不相信宇称会不守恒，可是她认为既然过去在毬灢衰变中并没有证明宇称是否守恒，那么现在就应该用实验去测试这个基本定律。
经过六个月的努力，她于1957年初宣布：在弱相互作用中
宇称并不守恒，而且是极度不守恒。这项结果影响了物理学里面的多个领域：粒子物理、核物理、原子与分子物理，所以
震惊了整个物理学界。至于为什么物理世界既有极准确的左右对称(宇称守恒)，又有微小的左右不对称(宇称不守恒)，至今仍是一个未解之谜。
图13 吴健雄去世后我写的一段话
吴健雄的巨大成功给她的启示是[14]：永远不要把所谓“不验自明”的定律视为是必然的。
宇称不守恒给了物理学界，尤其是Heisenberg(1901—1976)与Pauli(1900—1958)那一代人，极大的震撼。他们似乎觉得整个物理学基础都动摇了。1957年1月15日哥伦比亚大学召开记者会，宣布吴健雄的结果。次日《纽约时报》头版登载此消息，说Rabi(1898—1988)在会上说：
“可以说一个完整的理论体系从基础上被打碎了，我们不知道如何把碎片重新拼起来”。
